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標題: 非局域耦合振盪器系統之研究
The study of dynamics in nonlocal coupling oscillator systems
作者: 林鑫甫
Lin, shing-fu
Contributors: 李秉政
物理學系所
關鍵字: 怪獸狀態;同步;非局域耦合
chimera state;synchronizsation;nonlocal coupling
日期: 2013
Issue Date: 2013-11-18 13:45:37 (UTC+8)
Publisher: 物理學系所
摘要: 在Kuramoto之非局域耦合系統中,自然頻率相同的振盪器可以組成怪獸狀態,怪獸狀態是由相鎖定振盪器和非同步振盪器在圓上共存所組成。
我們利用冪函數為系統耦合函數的核心函數(kernel function),冪函數的冪值 egin{math} etaend{math}大小規範了非局域耦合的局域性質,
定義為"非局域參數"(nonlocal parameter)。另外相位延遲參數(phase lag parameter) egin{math}alphaend{math}對怪獸狀態的出現,
也扮演著另一個重要的角色。我們發現在這兩個參數不同的組合下,系統可以演化成為同步狀態、怪獸狀態、部分有序狀態以及非同步狀態,
我們將這些結果表達成為 egin{math} eta-alphaend{math}參數空間的相圖,並標明各種狀態在此空間出現的相對位置。
在描述系統中所有振盪器的有序行為上,我們定義對時間平均之序參量 egin{math}Zend{math}的模數(modulus) egin{math}Rend{math}為
"模序參量",並發現該參數在相圖的邊界上有不連續的行為。這種現象類似熱力學系統中的一階相變。


一般對怪獸狀態的研究,都集中在所有振盪器的自然頻率都相同的情形下。我們想進一步去討論如果容許振盪器有兩個不同的自然頻率,
系統的動力學行為會是如何?如此不同自然頻率的差值 egin{math}Deltaomegaend{math}就成了一個重要的參數。

在這樣的研究中,我們以餘弦函數作為耦合函數的核心函數, 並且把兩群具有不同自然頻率的振盪器,以三種不同的方式放置在圓上,
觀察兩群振盪器之自然頻率差對系統動力學的影響。這三種不同的排置方式分別是有序排置、隨機排置以及群聚排置。
在有序排置以及隨機排置的系統中, 我們發現了"雙怪獸狀態",這是由兩群具有不同自然頻率的振盪器分別組成的系統行為,
各自有各自的相鎖定區和非同步區,這些區域在位置上會有部分重疊。這種現象還未曾被觀察到。
Kuramoto theory對於這些新觀察到的動力行為依然可以提供很正確的描述,尤其是在空間上部分重疊的部分,也有數學上確實的敘述。

在對於兩群具有不同自然頻率之振盪器系統的研究中,頻率差 egin{math}Deltaomegaend{math}是一個重要的參數。
當 egin{math}Deltaomegaend{math}值越過某一個臨界值之後,系統的動力行為即發生改變。
臨界值的大小與初始值的選擇和振盪器的排置方式有關。當 egin{math}Deltaomegaend{math}的值小於臨界值,系統呈現出"雙怪獸狀態"。
當 egin{math}Deltaomegaend{math}的值越過了臨界值,系統行為的變化和它們原先排置的方式有關:
在有序排置系統中觀察到頻率較小的振盪器群相鎖定,頻率較大的振盪器群彼此不同步;在隨機排置中觀察到頻率較小的振盪器群相鎖定,
而頻率較大的振盪器群形成怪獸狀態;在群聚排置中觀察到頻率較小的振盪器群相鎖定,
而頻率較大的振盪器群則形成怪獸狀態或是彼此不同步的狀態。

我們使用Kuramoto theory發現這個理論可以成功的解釋我們所觀察到的新現象。
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