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標題: 混合偏斜常態因子分析器之最大概似估計
Maximum likelihood estimation for mixtures of skew normal factor analyzers
作者: 許子航
Hsu, Tzu-Hung
Contributors: 林宗儀
Tsung-I Lin
統計學研究所
關鍵字: 集群;期望條件最大演算法;混合因子分析器;混合偏斜常態因子分析器;限制的多變量偏斜常態分佈;偏斜度
clustering;ECM algorithm;MFA;MSNFA;rMSN distribution;skewness
日期: 2013
Issue Date: 2013-11-19 12:09:41 (UTC+8)
Publisher: 統計學研究所
摘要: 混合因子分析器(MFA) 對於高維度資料的處理是一個強大的工具,其特性是
因為共變異數矩陣可以透過因子分析表示來減少一些自由參數。本文對MFA 做
了一個延伸,假設其潛在因子服從有限制的多變量偏斜常態分佈,稱為混合偏斜
常態因子分析器(MSNFA). 我們提出的MSNFA 模型減弱了潛在因子需服從常態
分佈的假設,容納具有偏斜度觀察資料。此外,它能夠處理基於模式的密度估計
以及高維度的群集資料中呈現出不對稱的特點。本文利用ECM 演算法來計算參
數的最大概似估計值和使用兩種常用的基於訊息準則來做為選取模型的標準。對
於實務上的應用,在此透過MFA 所配適的兩個實際例子及結果來與本文所提出
的MSNFA 做比較。
Mixture of factor analyzers (MFA) are a powerful tool for analyzing high-dimensional data as it can reduce the number of free parameters through its factor-analytic representation of the component covariance matrix. This paper presents an extension of MFA by assuming a restricted version of multivariate skew normal distribution for the latent component factors, called mixtures of skew-normal factor analyzers (MSNFA). The proposed MSNFA allows to weaken the need of the normality assumption for the latent factors and thus accommodates the skewness of observed data vector. Moreover, it enables model-based density estimation and clustering for high-dimensional data exhibiting asymmetric characteristics. A computational feasible ECM algorithm is developed for computing the maximum likelihood estimates of parameters and two commonly used information-based criteria are used for model selection. The potential of the proposed methodology is exemplified through applications to two real examples and results are also compared with those obtained from fitting the MFA model.
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